기초 수학 예제

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

단계 2

$s$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 s^{2}$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

단계 2.2

$2 s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

단계 3

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ 에 $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

단계 4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

단계 5

$9 t - t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$9 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

단계 5.2

$- t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

단계 5.3

$t \cdot 9 + t (- t)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9 - t$ 및 $t - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7.1.2

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7.1.3

$- 1 (- 9) - (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

단계 7.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$